何を計算？: 消去式
中高生向けでは加減法で1文字を消します。
中高生向けの加減法・代入法と、大学向けのクラメルの公式を切り替えて確認できます。
中高生向けでは加減法で1文字を消します。
大学向けではクラメルの公式で解を求めます。
2本の式を同時に満たす交点です。
x
2
y
1
D
-3
答え: x=2, y=1
答え: x=3, y=2
D
D = a₁b₂ - a₂b₁
x
x = (c₁b₂ - c₂b₁) / D
y
y = (a₁c₂ - a₂c₁) / D
2つ以上の式を「同時に成り立たせる」文字の値を求める問題です。2x + y = 5 だけなら x と y の組は無数にありますが、x − y = 1 も同時に満たすものは x=2, y=1 の1組だけに絞られます。グラフで見れば、2本の直線が交わる点の座標です。
2つの式を足すか引くかして、片方の文字を消します。係数がそろっていれば、そのまま足し引きするだけです。
① 2x + y = 5
② x − y = 1
y の係数が +1 と −1 なので、①+② で y が消える。
(2x + x) + (y − y) = 5 + 1 → 3x = 6 → x = 2
x = 2 を ② に戻す。
2 − y = 1 → y = 1
係数がそろっていないときは、片方（または両方）の式を何倍かしてからそろえます。たとえば 3x + 2y = 13 と x − y = 1 なら、②を2倍して 2x − 2y = 2 にすれば y を消せます。
片方の式を「x =」「y =」の形に変形し、もう一方に代入します。x = の形にしやすい式があるときはこちらが速いです。
① y = 2x − 1
② 3x + y = 9
①を②へ代入する。
3x + (2x − 1) = 9 → 5x = 10 → x = 2
x = 2 を ① に戻す。
y = 2×2 − 1 = 3
どちらの方法でも答えは同じです。係数がそろえやすければ加減法、すでに「y =」の形の式があれば代入法、と選ぶと計算が短くなります。
係数がそろえやすいときは加減法、式変形が少ないときは代入法が使いやすいです。
あります。2本の直線が平行で交わらない場合は解なし、同一直線なら無数に解があります。
必要です。求めた値を元の2式に代入して両方が成り立つか確認しましょう。